Bonjoru à tous,
je recherche deseperement la démonstration pour la valeur du volume d’une sphere… 4/3 pi R^3…
si vous pouviez me renseigner…
merci d’avance!!!
c’est une histoire d’intégrale
attends je te détaille ca
c’est l’intégrale triple de dr rdO rcos(O)dphi
r allant de 0 à R le rayon de la sphere
O(theta) variant de 0 à pi
phi de 0 à 2pi
en gros t’integre un petit élement de volume définit dans des coordonnées sphériques avec les bornes qu’il faut pour obtenir une sphere
merci beaucoup…
peut tu me preciser la singification de: “l’intégrale triple de dr rdO rcos(O)dphi”
comment démontrer que c’est egale à cette integrale?
en fait tu dr rdO rcos(O)dphi c’est un petit élément de volume mais définit dans un repere à coordonée sphérique
par exemple pour un cube on prendrais un reprere carthésien et pour trouver son volume on fait l’intégrale triple entre les bornes adequat de dz dx dy
pour l’histoire de l’intégrale tripple en fait c’est pas tres compliqué : en pratique dans un repere dans l’espace tu as trois coordonées
par exemple x , y et z
en sphérique c’est r la distance au centre du repere, theta l’angle par rapport à ox et phi l’autre angle
ensuite tu cherche à définir les bornes d’intégration pour chaques variable
pour une sphere : tu cherche le volume compris dans la sphere de rayon R
donc r varie de 0 à R
comme ta sphere est complete (pas de demi sphere ) pour la construire tu as un cercle complet et donc de rayon 2pi (d’ou le phi va de 0 à 2pi )
la ca devient compliqué parce que si tu visualise un peut la on a défini un disque il faut donc passer au volume
je peux difficilement t’expliquer ca sur le forum faut que tu essaie de visualiser toi emme mais si tu fais varier theta de 0 à 2pi tu définis 2 fois la sphere …
merci a toi…je sen que j’ai eu le droit çà un cour de sup;) je suis en TS…mé ca fé du biebn de se surpasser…
merci a toi;)
en fait pour le BAC je dois connaitre la démonstration pour le volume du cone…nettementy plus facile;)
ya plusieur maniere de trouver le volume d’un solide , mais la méthode ici reste valabla pour tous solides suffit de la connaitre en spherique , en cylindrique et en carthésienne et d’adapter les bornes d’intégration
et en effet c’est une technique de math sup
maintenant si tu veux t’amuser essaye de calculer la surface d’une sphere [:siffle]
et que la force soit avec toi pour ton bac
voila merci pour le dessin j’ai eu la flemme de chercher :ane:
Faut faire ça avec 3 doigts :o
pas d’obsénité :o
L’explication niveau terminale ne se fait pas vie les intégrales triple, ca c’est plutot pour les deug.
J’ai trouvé ca mais je crois pas avoir procédé de cette façon en terminale.
Je crois qu’on est un peu HS là…
Merci de rester dans le sujet. 
me rappel plus comment on avait calculé ca en terminal je dois bien l’avouer [:lombric]
moi c’est vite vu : on a pas calculé ca en Ts [:______]
t’aurais du faire prépa plutot qu IUT pour avoir ce plaisir :ane:
meme pas :non:
La premiere page donne un theoreme pour calculer le volume d’un solide engendre par la rotation d’une courbe autour de l’axe des x, en se servant d’une integrale simple.
Le cone est engendre par la rotation d’un segment de droite, le calcul de l’integrale est facile.
La sphere est engendree par la rotation d’un demi-cercle, d’equation y = sqrt(R^2 -x^2 )