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Question math

Avis aux experts.
J’ai ici une suite ni géométrique ni arithmétique, Un= 1/(1+k)^n nentierr naturel

Je cherche à calculer la somme de 1 a +infini de 1/(1+k)^n

Voila, merci d’avance.
Jimmy

T’es en quelle classe ?

Parce que c’est un résultat de cours pour un post bac S.

ET si Un = 1/(1+k)^n, c’st une suite géométrique. Donc ton énoncé doit pas être bon.

et bien en fait je suis en TS, mais c’est mon pere qui est directeur financier qui me demande de l’aider… et c’est un calcul qu’il doit faire!
c’est moi qui suppose qu’elle n’est pas géométrique…^^
Pourtant je gère pas mal en math… je veux meme aller en MP;)

pourrais-tu me donner la réponse s’il te plait…
ca serait terrible!

si k appartient a l intervalle ]-1;0[ limite de Un quand n tend vers l’infini tend vers l +infini

si k appartient a l intervalle ]-linfini;-1[ limite de Un quand n tend vers l infini n’existe pas (un coup negtif un coup positif)

Si k = 0 limite en + l infini de Un = 1

si k > 0 limite de Un en l infini = 0

K ne peut pas prendre la valeur -1.

je crois avoir fait le tour :slight_smile: et j espere ne pas m etre trompé (j ai fait ca de tete)

J’ajouterais par rapport au résultat de gwaihir001 que la somme de 1 a +infini de 1/(1+k)^n vaut 1/k (pour k positif)

Démo : on sait que somme de a^n pour n allant de 0 a l’infini vaut 1/(1-a). (suite géométrique, c’est un réultat de Tale je crois). Ici, on pose a=1/(1+k). On a bien |a|<1 donc le résultat s’applique. Il faut aussi faire attention que la somme ici commence à n=1, donc il faudra retrancher a^0=1.
On a donc S= 1/(1-(1/1+k)) -1
= (1+k)/(1+k-1) -1
= (1+k)/k -k/k
= 1/k

merci les gars! c’est terrible!!