Bonjour
Dans un DM une question est de démontrer que , pour tout n de N*
g(n) < intégrale de (n) à (n+1) de g(x) < g(n+1)
Et je ne sais pas trop comment procéder… Est ce que la réciproque du théorème des gendarmes existe ?
Sinon comment faire ?
g est la fonction définie par g(x)=(x+1)ln(x)
Je l’ai étudiée et j’ai son tableau de variation complet.
Merci beaucoup de votre aide.
A vue je dirais que g(x) est une fonction strict croissante sur R+
Que donc pour tout x>n g(x)>g(n)
Alors Int(g(x),n,n+1)>Int(g(n),n,n+1)
Hors Int(g(n),n,n+1)=g(n)
Tu procède de meme pour l’autre coté.
CQFD
Reste plus qu’a metre la forme pour l’expliquer dans ton DM
OK, j’avais finalement trouvé mais je suis lgtps resté bloqué à Intégrale (n,n+1) de g(n)dx avant de remarquer que c’était une constante !!
Merci
++