Bonjour, j’aurais aimé avoir quelques explications sur les suites.
Quand on nous donne une suite sous la forme Un+1= …
Si on pose f(x)= … en remplaçant les Un par des x, et qu’on étudie la fonction.
Quelles informations cela nous donne sur la suite? Car on n’a pas étudié Un, mais Un+1
Merci
Edité le 22/02/2008 à 19:32
eh bien la suite un+1=f(Un) utilise une fonctiony=f(x) pour calculer chaqun des termes. Souvent, on trace la courbe d’abord, puis on place U0 sur le graphe, et un sympathique tracer en escalier permet de “voir” voir la convergence de la suite.
Quand t’as une suite du genre Un+1=F(Un),
Si la fonction F, est continue en un intervalle E tel que F(E)=E, U(0) appartient @ E et que Un est convergente
Alors la limite de Un est la solution de l’équation F(x)=x 
Edité le 22/02/2008 à 20:08
Mais si je pose Un+1 sous forme de f(x) et que je fais le tracer de la courbe, est-ce l’allure de la suite?
Comment on prouve ça ?
Edité le 22/02/2008 à 20:11
Voici un petit exemple assez parlant je trouve
Ok… Donc en fait les courbes qu’on trace n’ont rien à voir avec la suite Oo
Genre là sur ton lien ils trouve que f(x) est decroissante entre ] -1; + l’inf [ mais la suite n’est n’y croissante n’y décroissante.
C’est ça ?
Si c’est ça, je ne comprend pas l’utilité d’etudier (Un+1) sous forme de f(x) (comme c’est fait dans cet exemple d’ailleur) Ca n’apporte aucune info sur la suite…
Et si je trace Un+1 - Un ça me donne quoi?
Déjà si j’ai Un =… et que je la trace ça me donne bien l’allure de la suite non ?
ça permet de résoudre graphiquement plutôt qu’algébriquement, c’est plus intuitif.
Sur l’exemple donné, on imagine sans problème que la suite converge, et on voit très bien le point de convergence, alors qu’uniquement avec les 1ères valeurs de Un c’est moins intuitif.
Ce qui n’empêche pas ensuite de faire une démonstration dans les règles de l’art une fois qu’on a eu l’intuition (enfin tout dépend du programme scolaire et du niveau de démonstration demandé)
Ou la la c’est loin :paf:
U(n+1) - Un va te donner une indication sur le comportement de la suite vquand n tend vers l’infini.
Si U(n+1) -Un tend vers 0, ca veut dire qu’à l’infini, U(n+1) tend à égaliser Un. Donc ta suite converge. Il te restera à calculer cette convergence, mais au moins tu démontre qu’elle existe.
