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{MATHS}-Petite question sur les séries

Bijour,

Qui pourrait me dire ce qui ne va pas dans mon raisonnement pour étudier cette série. Je sais qu’il est faux car j’ai trouvé la solution par une autre manière mais je ne comprends pas pourquoi je n’aboutis pas au bon résultat avec ce raisonnement là.

C’est la série n²/n!

n²/n! = n²/n = n et lim en + l’infini = + l’infini. Lim en + l’inf est différente de 0 donc série divergente. Alors que normalement elle est convergente.

Merci de votre aide!

Ben je comprend pas vraiment ce que tu veux dire par là :

Je suppose que tu voulais dire que ces termes sont equivalent. Or ce n’est pas le cas !

En effet, n! = n*(n-1)(n-2)(n-3)* … 32*1. Si tu veux tu peux utiliser la formule de Stirling http://upload.wikimedia.org/math/1/4/c/14c6107e6523c83e0de98ecc4649ced2.png et en deduire rapidement la convergence de la serie.

Sinon tu peux faire ca “à la main” en disant que n! = n² * (n-2)! - (n-2)! et dire que ce resultat est equivalent à n² * (n-2)! et en simplifiant ensuite par n². Mais c’est vraiment pas propre, car tu fais des equivalent avec des sommes et ca c’est interdit normalement (je suis vriament pas sur de la validité de la deuxieme methode).

Toujours est il que ce qui est sur c’est que ta serie est convergente :wink:

Bon courage.

Ok, merci, je voulais juste voir ou je m’etais trompé car j’ai réussi, mais par une autre manière. merci de ta réponse

autre question: on me demande de calculer sa somme. je ne me rappelle plus comment on fait.

Il faut que tu te rapporte à une somme de serie connue par exemple : somme de n=1 à n= infini des 1/n! est égale à e.
En sachant ca , tu peux exprimer ton numérateur comme ca n²=n(n-1) + n et faire les simplification.
Je te laisse trouver la suite.

Je comprends pas vraiment ce que tu veux dire. Mis à part pour [quote=""]
somme de n=1 à n= infini des 1/n! est égale à e.
[/quote]
Moi je croyais que quand on sait qu’une série est convergente, sa somme est égale à sa limite. C’est pas ça?

Sinon je vois vraiment pas comment faire. Donne moi un exemple s’il te plait, ou montre moi avec cet exemple. J’en ai d’autres sous la main pour m’entrainer apres.

C’est que j’ai un devoir lundi là dessus et c’est le seul point que je n’ai pas bien compris.
merci
Edité le 08/03/2008 à 19:40

Ca depend de quelle limite tu parles :slight_smile: Si tu parles de la limite de Sn (somme partielle de la serie) alors oui, la somme de la serie est egale à limite de Sn lorsque n tend vers l’infini. Par contre, la somme de la serie n’est pas egale à la limite de son terme general (dans l’exemple 1/n!), sinon toutes les series convergentes seraient de somme 0 !

Pour ton probleme précis, tu peux ecrire n²/n! = n(n-1)/n! + n/n! = 1/(n-2)! + 1/(n-1)!
Si tu separe la serie en une somme de serie (tu as le droit car les deux nouvelles series sont convergentes) tu va pouvoir retomber sur la serie connu somme des 1/n! = e. Attention aux indices et aux premiers termes des nouvelles series, car la serie 1/(n-2)! ne commence bien sur pas à n = 0 !

Si tu vois vraiment pas, j’essairai de te faire un truc où on peut afficher des vrais symboles de math par ceque là ca peut preter à confusion.