j’ai un Dm de math que j’ai fini mais il y a seulement un exercice qui me pose probléme, malheureusement c’est sur les vecteur ( ce que je ne comprend pas ) alors je demande esque vous pouriez me dire coment résoudre ce probléme merci:
On considére un parallélogramme ABCD, les point M et N sont défini par BM = 1/2 AB et AN= 3 AD
Il faut démontré les égalités mais j’ai réussi a en faire une sur 2, c’est celle ci que je n’y arrive pas : CN= 2AD+CD
L’autre été CM= CB + 1/2AB ( c’est celle que j’ai réussi)
Et la derniére question est déterminer le réel K tel que CN=kCM
Merci.
(Ce n’est pas des segment mais des vecteurs, il doit y avoir une fléche au dessus mais j’ai pas le logiciel pour le faire ^^)
Edité le 18/03/2009 à 20:43
si j’ai bien fait la figure dans mon esprit, CN=AN, et CM=AM, tu dois pouvoir le démontrer en faisant intervenir MN qui est commun à AMN et CMN et comme tu connais la relation entre BM = 1/2 AB et AN= 3 AD tu dois pouvoir t’en tirer :ane:
on va jouer au petit prince, tu commences par dessiner un parallélogramme, puis tu ajoutes les vecteurs bm et an.
ça doit te suater aux yeux que la longueur du vecteurdn est égale à 2 fois celle du vecteur ad.
ensuite quand j’écris cd + dn === dn + cd, je veux dire que ce qui est à gauche est équivalent à ce qui est à droite en terme de vecteur.
sur ton dessin, tu dois aussi voir que pour aller du point C à N, il faut passer par le point D.
donc le vecteur cn est égale aux vecteurs cd + dn. (cn = cd + dn)
or, on ne connait pas le vecteur dn, il faut donc lui trouver une définition.
on part du vecteur an qui lui est égale au vecteur ad + dn (an = ad + dn)
on remplace an par 3ad
ce qui donne 3 ad = ad + dn
on cherche toujours dn,
donc on permutte lmes éléments, ce qui donne
3ad - ad = dn
d’où 2ad = dn
at the finish line, on a donc cn = cd + 2 ad), qui est équivalent à cn = 2ad + cd.
Si tu ne comprends pas Jihemme c’est que tu n’as pas compris le principe de vecteur
Je te conseil donc de lire : fr.wikipedia.org… peut être que tu comprendra mieux :neutre:
Sinon pour la dernière partie tu part des deux résultats précédent , tu as :
CM= CB + 1/2AB
Or CB = - AD et AB=-CD (propriété d’un parallélogramme)
Donc on a : CM= -AD -1/2 CD
Tu multiplie tout par 2 : 2 CM = - 2AD-CD
Donc : 2CM=-(2AD+CD)
Tu reprend la première égalité trouvée : CN= 2AD+CD
2CM=-CN
CN=-2CM
