Je n’arrive pas à resoudre un pb de niveau 3e.
On dispose d’un cube dont les dimensions sont 105, 165 et 105.
En déterminant le PGCD de 105 et 165, combien de boîtes peut-on mettre dans ce cube ?
Voici une solution (peut-être fausse) mais que j’ai du mal à capter.
105 = 7 x 15
165 = 11 x 15
Donc PGCD(105, 165) = 15
On peut mettre des boîtes ayant la dimension (7, 11).
7 x 11 = 77
77 x 7 :??: = 539 boîtes qui peuvent entrer dans le cube.
Quelqu’un pourrait me donner la bonne solution et surtout me détailler tout le résultat ?
Merci.
Euh, je me suis un peu planté dans l’énoncé mais j’ai trouvé la réponse.
Pour ceux que cela intéresse, voici comment resoudre ce type de pb.
Rappel : on dispose d’un cube ou n’importe quel parallélogramme dont les dimensions sont X, Y et Z.
On veut trouver le nombre de petits cubes que l’on peut mettre dans ce grand cube (ou parallélogramme).
On commence par chercher le PGCD de X, Y et Z.
Soit T le PGCD de X, Y et Z.
On divise ensuite chaque valeur (les dimensions) par le T.
X / T = X1
Y / T = Y1
Z / T = Z1
Ainsi donc
X1 * Y1 * Z1 nous donne le nombre de petits cubes que l'on peut mettre dans le grand cube
Si X=105, Y=165, Z=105, on obtient :
X1 = 105 / 15 (PGCD(105, 165)=15) = 7
Y1 = 165 / 15 = 11
Z1 = 105 / 15 = 7
Donc on peut mettre 7 * 11 * 7 = 539 petits cubes dans un grand cubes.