Forum Clubic

Histoire de PGCD de 105 et 165 - M'en souviens plus

Je n’arrive pas à resoudre un pb de niveau 3e.
On dispose d’un cube dont les dimensions sont 105, 165 et 105.
En déterminant le PGCD de 105 et 165, combien de boîtes peut-on mettre dans ce cube ?

Voici une solution (peut-être fausse) mais que j’ai du mal à capter.
105 = 7 x 15
165 = 11 x 15
Donc PGCD(105, 165) = 15
On peut mettre des boîtes ayant la dimension (7, 11).
7 x 11 = 77
77 x 7 :??: = 539 boîtes qui peuvent entrer dans le cube.
Quelqu’un pourrait me donner la bonne solution et surtout me détailler tout le résultat ?
Merci.

(P.S.: un petit up)

Oui ?

Bah… tu as un rectangle (plutôt qu’un cube) qui fait 105165 de large (imaginons que l’unité soit un petit carré de 11).

Tu as calculé le Plus grand diviseur commun entre les dimensions:

105= 715
165 = 11
15

Tu peux donc mettre des rectangles de 7 (selon l’axe de 105) unités sur 11 unités (sur l’axe de 165).

Et tu en as… 15 *15 = 225… :smiley:

Prends un rectangle de 1012 par exemple.
2
5=10
2*6=12

Si tu veux mettre des "boites" (en réalité on est en 2 dimensions… :D) de 56, tu en mets bien 4 qui est égal à 22.

Imaginons un rectangle de 915:
3
3, 3*5

PGCD = 3

Ca te fait bien 9 "boites" (3*3).

J’ai pris des exemples simples pour que tu puisses les faire “réellement” sur une feuille de papier en te servant des carreaux. :wink:

Euh, je me suis un peu planté dans l’énoncé mais j’ai trouvé la réponse.
Pour ceux que cela intéresse, voici comment resoudre ce type de pb.
Rappel : on dispose d’un cube ou n’importe quel parallélogramme dont les dimensions sont X, Y et Z.
On veut trouver le nombre de petits cubes que l’on peut mettre dans ce grand cube (ou parallélogramme).
On commence par chercher le PGCD de X, Y et Z.
Soit T le PGCD de X, Y et Z.
On divise ensuite chaque valeur (les dimensions) par le T.

X / T = X1
Y / T = Y1
Z / T = Z1

Ainsi donc

X1 * Y1 * Z1 nous donne le nombre de petits cubes que l'on peut mettre dans le grand cube

Si X=105, Y=165, Z=105, on obtient :
X1 = 105 / 15 (PGCD(105, 165)=15) = 7
Y1 = 165 / 15 = 11
Z1 = 105 / 15 = 7
Donc on peut mettre 7 * 11 * 7 = 539 petits cubes dans un grand cubes.

L’expression “nombre de petits cubes” me gêne. :smiley:

Parce qu’à la limite des petits cubes de 111, il y en a 105165105… :smiley:

Ce serait plutôt le plus petit nombre de cubes possibles.

Depuis quand tu n’aimes plus les petits cubes ? :paf:

(blague phonétiquement foireuse inside :ane:)

[:kylie]

Un p’tit cube, un gros cube, c’est l’heure de l’apéricube…

[:macfly]

Oui, tout à fait d’accord!!!