Bonjour…
Je me sers aussi de Plex… Par contre pour en avoir testé un paquet sur téléphone regardez du côté de symfonium… Une tuerie cette appli. Il coûte 4€ mais un mois d’essai. ( Je n’ai aucun lien avec l’appli).
En creusant il est tout a fait possible de résoudre tous ces problèmes 
Il y a environ 10 ans, sur Windows Phone, Internet Explorer puis Edge avaient une option pour choisir le comportement en cas de verrouillage du téléphone : continuer de lire le média, ou mettre en pause.
Ça marchait très bien.
Et puis je suis passé sur Android, et ça reste pareil, à une exception près : les services comme YouTube qui bloquent volontairement ça pour te pousser vers l’abonnement premium (qui permet d’avoir la lecture avec l’écran verrouillé).
Après, je sais pas si c’est un réglage accessible facilement dans Chrome, mais dans mes navigateurs (Brave et Vivaldi), ça se fait très bien.